10.6 단일집단의 모분산에 대한 검정

10.6 단일집단의 모분산 $\sigma^{2}$에 대한 검정($\chi^{2}$ 검정)

   단일정규모집단의 모분산 $\sigma^{2}$에 대한 검정은 모분산 $\sigma^{2}$이 어떤 특정 값 $\sigma_{0}^{2}$과 같은가에 대한 검정이라 할 수 있다. 예를 들면 시중에 판매되는 저울은 동일한 무게의 추를 반복해서 측정할 때 발생되는 오차의 허용한계가 정해져 있다고 하자. 시중에 판매되는 저울이 합격품이 되기 위해서는 반복측정의 분산이 특정 값 $\sigma_{0}^{2}$보다 작아야 된다고 할 때, 반복측정의 결과에 의해 $\sigma_{2} = \sigma_{)}^{2}$에 대한 $\sigma^{2} < \sigma_{0}^{2}$의 검정을 실시할 수 있다. 이와 같은 단일집단의 모분산에 대한 검정에 있어서 검정통계량은 표본분산 $S^{2}$을 이용한다.

   1. 가설의 설정

      (a) 양측검정 : $H_{0} : \sigma^{2} = \sigma_{0}^{2}$, H_{1} : \sigma^{2} \neq \sigma_{0}^{2}$

      (b) 단측검정 : $H_{0} : \sigma^{2} = \sigma_{0}^{2}$, H_{1} : \sigma^{2} > \sigma_{0}^{2} (또는 \sigma^{2} < \sigma_{0}^{2})  $

   2. 검정통계량과 분포

      $T(X) = \frac{(n-1)S^{2}}{\sigma^{2}}$         $T(X) \sim \chi_{(n-1)}^{2}$

   3. 검정 $\chi_{(n-1)}^{2}$에서 검정의 종류(단측검정 또는 양측검정)와 유의수준 $\alpha$에 따라 기각역을 설정하고, $T(X)$ 기각역에 속하면 귀무가설을 기각한다.