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그동안 아프고 바빠서 정리를 못했는데....다시 시작하도록 한다.


10.5 모비율 P에 대한 검정


   모집단의 특싱어 비율 P인 경우 이 비율에 대한 검정을 실시할 수 있다. 예를 들면 "광역의회 선거에서 투표율이 50% 이상이 될 것인가?" 또는 "가족법 개정안에 대해 남자와 여자의 찬성 비율이 동일한가?" 등 많은 경우에 있어서 모집단의 비율에 대한 검정을 생각할 수 있다. 이와 같이 모비율 P에 대한 검정에서 기본적으로 전제가 되는 확률분포는 이항분포이며, 검정의 과정은 모평균 μ에 대한 검정과 동일하다.


10.5.1 단일모비율 P에 대한 검정

  

  하나의 모집단에서 모비율 P가 특정 값과 같은가에 대한 검정은 단일 모평균 μ에 대한 검정과정과 동일하다고 할 수 있다. 차이점은 단일모평균 μ에 대한 검정은 모분산 σ2을 모를 때 표본의 크기 n에 의해 표준정규분포 N(0,1) 또는 자유도가 n1t분포를 이용해 검정한느데 비해 모비율 P에 대한 검정은 표본의 크기 n에 관계없이 항상 표준정규분포를 이용해 검정을 실시한다.

 

 단일 모집단의 특성의 비율 P에 대한 검정에서 n개의 표본을 관찰한 결과 모집단의 특성을 만족하는 경우가 X개라 할 때 모비율 P가 특정 값 P0과 같은가에 대한 검정과정은 다음과 같다.


   1. 가설의 설정

      (a) 양측검정 : H0:P=P0,H1:PP0

      (b) 단측검정 : H0:P=P0,H1:P>P0(P<P0


   2. 귀무가설 하에서의 검정통계량의 값과 분포

      ˆP = Xn 라 할 때 귀무가설 하에서 검정통계량의 값은

      T(X)=ˆPP0P0(1P0)n

      이고, T(X)는 근사적으로 표준정규분포 N(0,1)을 따른다.

  

   3. 검정

      검정의 종류(단측검정 또는 양측검정)와 유의수준 α에 따라 기각역을 구하고, T(X)가 기각역에 속하면 H0를 기각하고 기각역에 속하지 않으면 H0를 채택한다.


10.5.2 두 모비율의 동일성에 대한 검정


   1. 가설의 설정

      (a) 양측검정 : H0:P1=P2,H1:P1P2

      (b) 단측검정 : H0:P1=P2,H1:P1>P2(P1<P2)


   2. 검정통계량과 분포

      ^P1=X1n1, ^P2=X2n2ˆP=X1+X2n1+n2

      라 할 때 귀무가설 하에서의 검정통계량의 값 T(X)는

      T(X)=^P1^P2ˆP(1ˆP)(1n1+1n2)

      이고, T(X)N(0,1)이다.


   3. 검정

      검정의 종류(단측검정 또는 양측검정)와 유의수준 α에 따라 N(0,1)에서 기각역을 구하고, T(X)가 기각역에 속하면 H0를 기각하고 기각역에 속하지 않으면 H0를 채택한다.


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