Space of my mind(내 머릿속의 공간)

연습문제

1. 검정통계량이 표준정규분포를 따른다고 할 때, 확률변수 $Z$의 분포그림을 그리고 다음 각 기각역을 음영으로 표현하라.

(a) $Z > 1.96$

(b) $Z > 1.645$

(c) $Z > 2.58$

(d) $Z < -1.28$

(e) $Z < -1.645$ 또는 $Z >1.645$

(f) $Z < -1.96$ 또는 $Z > 1.96$

스크립트는 다음과 같다.

(코드는 콘솔창 보다는 스크립트창에서 작업하는게 수정하기도 좋다.)

fnn <- function(a){                        

x <- seq(-3,3,length=200)           

y <- dnorm(x)                       

if(a<0){x.bar <- seq(-3,a,length=50)} 

else{x.bar <- seq(a,3,length=50)}      

y.bar <- dnorm(x.bar)                   

plot(x, dnorm(x, mean=0, sd = 1), type = 'l', main = "Normal distribution,X~N(0,1)") 

axis(1,at=a,labels=a,pos = c(0,0))

polygon(c(x.bar, x.bar[length(x.bar)], x.bar[1]), c(y.bar,0,0), col = 'aquamarine')

실행시키면 다음과 같다.

(a) 

(b) 

(c)

(d)

(e)

(f)

2. [연습문제 1]의 각 기각역에 대한 제1종 오류의 크기, 즉 유의수준 $\alpha$를 구하라.

   즉, 주어진 확률값 $Z$에 대한 함수값을 구하라는 말이므로 유의수준 $\alpha$는 각각 다음과 같다.

(a) $\alpha = 0.05$   (b) $\alpha = 0.1$   (c) $\alpha = 0.01$ 

(d) $\alpha = 0.11$   (e) $\alpha = 0.1$   (f) $\alpha = 0.05$